ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Динамика

© Лопатин Павел Борисович
Настоящий курс лекций построен на основе лекций, которые читал Б.А. Слободсков.

§ 74. Теорема об изменении импульса системы материальных точек и закон сохранения импульса

1. Теорема об изменении импульса системы материальных точек.

   Группу взаимодействующих тел называют системой тел.
   Силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называют внутренними силами.
   Все тела обладают массами, поэтому среди внутренних сил всегда есть сила тяготения. Между телами системы могут действовать силы упругости, электрические силы и тому подобное. Таким образом, внутренние силы могут быть как силами притяжения, так и силами отталкивания.
   Согласно III закону Ньютона каждой силе действия есть сила противодействия, поэтому сумма внутренних сил взаимодействия всегда равна нулю.
   Силы, с которыми внешние тела действуют на тела системы, называются внешними силами.

   Для упрощения будем считать, что система состоит из двух тел.

   По III закону Ньютона:  =>  , т.е. (int - внутренний).

   Запишем теорему об изменении импульса точки для каждого тела системы:

.

   Сложим:  .

   Получаем:  ;

(ext - внешний).

Теорема. Изменение импульса системы материальных точек прямо пропорционально сумме внешних сил, действующих на систему, и происходит в направлении действия суммарной силы.

   Из теоремы вытекают два следствия.

Следствие 1. Внутренние силы не могут изменить импульса системы.

Следствие 2. Если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы не изменяется, т.е. сохраняется.

   Если  , то  , т.е.

=>  =>  .

   Второе следствие, открытое в механике на основе законов Ньютона, оказалось действующим на все явления Природы. Поэтому его стали называть законом сохранения импульса.

2. Закон сохранения импульса.

   Если обозначить скорости тел системы до взаимодействия через  ; ; и т.д., а после взаимодействия - через  ; ; и т.д., то закон сохранения импульса можно записать так:

   Система называется изолированной, или замкнутой, если на неё внешние силы не действуют.

   Закон сохранения импульса можно применять:

1) когда сумма внешних сил равна нулю, или система изолирована;

2) если время взаимодействия очень мало (в этом случае силы не могут заметно изменить импульс системы, и его можно считать приближённо сохраняющимся);

3) вдоль того направления, по отношению к которому внешние силы действуют перпендикулярно (т.е. вдоль этого направления внешние силы не могут изменить импульса системы). 

< Предыдущий параграф <     Оглавление     > Следующий параграф >

Контрольная работа № 12 по теме "Изменение импульса и его сохранение"