ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Кинематика


© Лопатин Павел Борисович
Настоящий курс лекций построен на основе лекций, которые читал Б.А. Слободсков.


§ 8. Траектория, путь. Перемещение и его проекции

 

1. Траектория.

Определение. Траектория - линия, по которой движется точка, то есть это линия, которую описывает конец радиус-вектора при движении точки.

 

   В зависимости от формы траектории движение бывает прямолинейным или криволинейным.

 

   Траектории одной и той же точки в разных системах отсчёта имеют различную форму (см. § 45).

   Например, если движется по земле колесо, то относительно оси колеса все точки колеса описывают окружность.

 

   Относительно же поверхности земли точка A обода колеса описывает другую траекторию, называемую циклоидой.

 

 

2. Путь.

Определение. Путь - это сумма длин отрезков траектории, пройденной точкой.

 

   Длина отрезка - величина неотрицательная (то есть большая нуля или равная нулю), а значит и путь не может быть отрицательным.

 

 

   Надо помнить, что в процессе движения путь уменьшаться не может. Он либо возрастает, либо остаётся неизменным, если тело остановилось. В этом отношении путь отличается от координат, которые могут быть как положительные, так и отрицательные, могут и возрастать и убывать в процессе движения.

   Сравнивать путь и перемещение нельзя, так как перемещение - вектор, а путь - скалярная величина.

 

- путь (скалярная величина)

 

- перемещение (вектор)

 

   Модуль перемещения может равняться пройденному пути, если движение прямолинейное и направление движения не изменяется за рассматриваемое время.

 

3. Перемещение и его проекции.

 

   Пусть точка движется по некоторой криволинейной траектории. Начальное положение точки обозначим через A0. Это положение определяется начальным радиус-вектором . Спустя некоторое время точка займёт новое положение. Это положение обозначим буквой A, оно определяется конечным радиус-вектором . Проведём вектор  из начального положения точки в конечное, его называют перемещением точки.

   Из треугольника OAA0 видим, что перемещение  .

   В процессе движения точки её радиус-вектор изменяется по модулю и направлению, то есть является переменной величиной.

   Если из конечного значения переменной величины вычитается её начальное значение, то такая разность в физике (и математике) называется "изменение величины" и обозначается греческой буквой  (дельта).

 

- изменение радиус-вектора

 

Определение. Перемещение - изменение радиус-вектора движущейся точки, то есть вектор, проведённый из начального положения точки в её конечное положение.

 

   Найдём проекции перемещения на оси координат. Их можно найти геометрически. Но проекции можно найти и аналитически, зная, что если вычитаются векторы, то вычитаются и их проекции.

 

   Так как    ,  значит  .

 

   Знаем, что проекции радиус-вектора равны координатам конца радиус-вектора, то есть координатам движущейся точки:

.

   Следовательно, изменение иксовой координаты движущейся точки:

 

.

   Аналогично:

.

   Итак, проекции перемещения на оси координат равны изменениям координат движущейся точки.

.

   Модуль перемещения находится по общему для всех векторов правилу:

 

.

 

   Надо помнить, что   , то есть модуль изменения радиус-вектора (модуль перемещения) и изменение модуля радиус-вектора - не одно и тоже.


< Предыдущий параграф <     Оглавление     > Следующий параграф >



© Лопатин Павел Борисович

Никакую часть этого материала ни в каких целях, включая образовательные и научные, нельзя без письменного разрешения владельца авторских прав дублировать в сети Интернет и воспроизводить в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая запись на магнитный или электронный носитель, вывод на печать, фотокопирование.