СЛОБОДСКОВ БОРИС АНАТОЛЬЕВИЧ - ФИЗИКА (КУРС ЛЕКЦИЙ)

ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Кинематика

§ 8. Траектория, путь. Перемещение и его проекции

1. Траектория.

Определение. Траектория - линия, по которой движется точка, то есть это линия, которую описывает конец радиус-вектора при движении точки.

В зависимости от формы траектории движение бывает прямолинейным или криволинейным.

Траектории одной и той же точки в разных системах отсчёта имеют различную форму (см. § 45).

Например, если движется по земле колесо, то относительно оси колеса все точки колеса описывают окружность.

Относительно же поверхности земли точка A обода колеса описывает другую траекторию, называемую циклоидой.

2. Путь.

Определение. Путь - это сумма длин отрезков траектории, пройденной точкой.

Длина отрезка - величина неотрицательная (то есть большая нуля или равная нулю), а значит и путь не может быть отрицательным.

Надо помнить, что в процессе движения путь уменьшаться не может. Он либо возрастает, либо остаётся неизменным, если тело остановилось. В этом отношении путь отличается от координат, которые могут быть как положительные, так и отрицательные, могут и возрастать и убывать в процессе движения.

Сравнивать путь и перемещение нельзя, так как перемещение - вектор, а путь - скалярная величина.

- путь (скалярная величина)

- перемещение (вектор)

Модуль перемещения может равняться пройденному пути, если движение прямолинейное и направление движения не изменяется за рассматриваемое время.

3. Перемещение и его проекции.

Пусть точка движется по некоторой криволинейной траектории. Начальное положение точки обозначим через A₀. Это положение определяется начальным радиус-вектором . Спустя некоторое время точка займёт новое положение. Это положение обозначим буквой A, оно определяется конечным радиус-вектором . Проведём вектор из начального положения точки в конечное, его называют перемещением точки.

Из треугольника OAA₀ видим, что перемещение .

В процессе движения точки её радиус-вектор изменяется по модулю и направлению, то есть является переменной величиной.

Если из конечного значения переменной величины вычитается её начальное значение, то такая разность в физике (и математике) называется "изменение величины" и обозначается греческой буквой (дельта).

- изменение радиус-вектора

Определение. Перемещение - изменение радиус-вектора движущейся точки, то есть вектор, проведённый из начального положения точки в её конечное положение.

Найдём проекции перемещения на оси координат. Их можно найти геометрически. Но проекции можно найти и аналитически, зная, что если вычитаются векторы, то вычитаются и их проекции.

Так как , значит .

Знаем, что проекции радиус-вектора равны координатам конца радиус-вектора, то есть координатам движущейся точки:

Следовательно, изменение иксовой координаты движущейся точки:

Аналогично:

Итак, проекции перемещения на оси координат равны изменениям координат движущейся точки.

Модуль перемещения находится по общему для всех векторов правилу:

Надо помнить, что , то есть модуль изменения радиус-вектора (модуль перемещения) и изменение модуля радиус-вектора - не одно и тоже.

< Предыдущий параграф < Оглавление > Следующий параграф >