ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Кинематика

© Лопатин Павел Борисович
Настоящий курс лекций построен на основе лекций, которые читал Б.А. Слободсков.

§ 36. Равномерное движение точки по окружности. Нормальное ускорение

1. Рассмотрим равномерное движение тела по окружности.
   Тело будем считать настолько малым, что его можно рассматривать как точку. Для этого размеры тела должны быть много меньше радиуса окружности, по которой оно движется.

2. Вывод формулы мгновенного ускорения.

   Вектор  изменяется, т.к. изменяется его направление, а модуль  .

  - модуль скорости

   Пусть точка в момент времени  t занимает положение  А, а через интервал времени  - положение  В.

  - перемещение точки за время 

  - модуль перемещения

  - изменение скорости точки за время 

  - модуль изменения скорости

   АОВ и  BDC - подобные равнобедренные треугольники, т.к.  . Поэтому:  .

   Поделим на  :    (1).

   Мгновенная скорость в точке  А:  .

   Модуль мгновенной скорости:    (2).

   Среднее ускорение точки за время  :  ;  .

   При  вектор среднего ускорения в пределе стремится к вектору мгновенного ускорения:

.

   Модуль мгновенного ускорения в точке  А:    (3).

   Возьмём предел от обеих частей равенства (1), когда  :

,

.

   Учитывая (2) и (3), получаем:  , или

.

3. Направление мгновенного ускорения.

   Рассмотрим  АОВ:  OA=r ;  OB=r. Таким образом, это - равнобедренный треугольник.

   Обозначим:  .

   Тогда:  ;  .

   Если  , то  , тогда  .

   При этом  ,  и  , т.е.  .

   Итак, мгновенное ускорение при равномерном движении точки по окружности направлено к центру окружности. Поэтому его также называют центростремительным ускорением. Но так как оно направлено перпендикулярно к касательной, то его называют нормальным ускорением.

< Предыдущий параграф <     Оглавление     > Следующий параграф >