ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Кинематика

© Лопатин Павел Борисович
Настоящий курс лекций построен на основе лекций, которые читал Б.А. Слободсков.

§ 44. Тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки

1. Если точка движется по какой-либо криволинейной траектории неравномерно или неравномерно движется по окружности, то ускорение точки не направлено перпендикулярно скорости, но образует с вектором скорости некоторый острый или тупой угол. Модуль и направление полного ускорения в этом случае удобнее находить, если ввести два вспомогательных ускорения: касательное (тангенциальное) и нормальное.

   Для нахождения вектора  отложим векторы скорости из одной точки.

   Разложим вектор  на 2 вектора  и  .

   Вектор  направлен по касательной к траектории, вектор  , т.е. направлен по нормали к траектории.

   По правилу параллелограмма:  .

   Поделим это равенство на время  .

   Возьмём предел от обеих частей равенства при  .

   По определению ускорения (см. § 19) каждый из пределов есть ускорение.

   - направлено по касательной к траектории

   - направлено по нормали внутрь вогнутости траектории

   Модуль касательного ускорения находится с помощью производной от модуля скорости по времени:

.

   Если касательное ускорение по модулю остаётся постоянным, т.е. точка движется по криволинейной траектории равноускоренно или равнозамедленно, то модуль  можно найти так:

.

   Модуль нормального ускорения находится по известной нам формуле:

, где  r - радиус кривизны траектории в данной точке.

   Модуль полного ускорения:  .

2. Если точка движется по траектории ускоренно, т.е. модуль скорости возрастает, то касательное ускорение направлено в сторону скорости, при замедленном - противоположно скорости.

   Если движение равноускоренное или равнозамедленное по криволинейной траектории, то модуль  остаётся постоянным. В этом случае для криволинейного движения можно пользоваться формулами равноускоренного или равнозамедленного движения, но в эти формулы надо ставить модуль касательного ускорения.

   - для равноускоренного движения

   ;     ;     ;    

   - для равнозамедленного движения

   ;     ;     , где  ;    

3. Движение брошенных тел происходит по параболам. При этом ускорение является полным ускорением, и его можно раскладывать на касательное ускорение  и нормальное ускорение  (кроме наивысшей точки траектории).

   В наивысшей точке траектории  , т.е.  является в этой точке нормальным ускорением. 

< Предыдущий параграф <     Оглавление     > Следующий параграф >

Контрольная работа по теме "Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Центростремительное ускорение, период и частота обращения" (в формате ЕГЭ)