СЛОБОДСКОВ БОРИС АНАТОЛЬЕВИЧ - ФИЗИКА (КУРС ЛЕКЦИЙ)

ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Динамика

© Лопатин Павел Борисович
При подготовке текста были использованы материалы книги: Тайсон Н., Стросс М., Готт Дж. Большое космическое путешествие / Пер. с англ. О. Савченко. - СПб.: Питер, 2018.
Настоящий курс лекций построен на основе лекций, которые читал Б.А. Слободсков.

§ 63. Законы Кеплера

1. В конце XVI века в Дании жил богатый астроном Тихо Браге. Он всерьёз интересовался планетами, соорудил самые совершенные для своего времени астрономические инструменты и точнее, чем кто бы то ни было ранее, измерил положения планет. Тихо Браге собрал колоссальный массив данных.
Иоганн Кеплер, немецкий математик, был замечательным ассистентом Тихо Браге. Кеплер взял данные - таблицы движения планет, составленные Браге, - и по этим таблицам вывел три закона движения планет. Сегодня они именуются законами Кеплера.

2. Первый закон Кеплера.

Lex 1:

Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

   Итак, по Кеплеру, планетная орбита представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.
   Древние греки считали, что поскольку Вселенная божественна, она должна быть совершенной. Круг - совершенная фигура, т.к. все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра. Поэтому планеты, полагали древние греки, движутся по круговым орбитам. И эта философия сохранялась в течение тысячелетий.
   Кеплер, основываясь на таблицах Тихо Браге, пришёл к выводу, что орбиты планет - это эллипсы.

3. Второй закон Кеплера.

Lex 2:

Радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает равные площади за равные промежутки времени.

   Кеплер заметил, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется.
   Если планета проходит близко от Солнца, то её радиус-вектор будет заметать определённую площадь орбиты. Обозначим эту область S1 (см. рис.). В другой части орбиты, когда планета будет дальше от Солнца, она движется медленнее и, соответственно, за то же время пройдёт меньшее расстояние по орбите. Поскольку преодолеваемое расстояние по орбите меньше, то и радиус-вектор планеты покроет площадь S2, которая будет иметь более "вытянутую" форму.
   Кеплеру хватило смекалки уловить, что области, заметаемые радиус-вектором за одинаковые промежутки времени, всегда одинаковы, независимо от того, каково расстояние от планеты до Солнца: S1=S2. Так он сформулировал второй закон.

4. Третий закон Кеплера.

Lex 3:

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца соотносятся между собой, как кубы больших полуосей их орбит, т.е. как кубы средних расстояний от Солнца.

   Третий закон Кеплер сумел вывести лишь через 10 лет после формулировки первых двух. Он пытался найти взаимосвязь между расстоянием планеты от Солнца и тем, за какое время она проходит весь путь по околосолнечной орбите (периодом обращения).
   Эллипс похож на вытянутый круг, у него есть длинная и короткая оси, которые называют, соответственно, большой и малой. Кеплер (блестяще) заключил, что мерой расстояния от планеты до Солнца следует взять половину большой оси её орбиты. Это - большая полуось. Она есть среднее арифметическое максимального и минимального расстояния планеты от Солнца.
   Если обозначить период, равный одному планетному году и выраженный в земных годах, через Т, а среднюю величину максимального и минимального расстояния планеты от Солнца через a, то получается третий закон Кеплера:

< Предыдущий параграф < Оглавление > Следующий параграф >