ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Кинематика

© Лопатин Павел Борисович
Настоящий курс лекций построен на основе лекций, которые читал Б.А. Слободсков.

§ 10. Общий вид уравнений движения

1. Одна из основных задач механики заключается в нахождении положения тела в любой момент времени. Положение тела определяется положением всех его точек. А положение точки в пространстве определяется тремя координатами или радиус-вектором.
   Если точка движется, то её координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени, то есть являются функцией времени:

,

или    .

2. Общий вид уравнения движения в векторной форме.

   Знаем, что перемещение есть изменение радиус-вектора:

.

Отсюда имеем:   .

   Это и есть общий вид уравнения движения в векторной форме.
   Видим, что для нахождения конечного радиус-вектора, надо знать начальный радиус-вектор и перемещение. Начальный радиус-вектор должен быть задан, а перемещение вычисляется с помощью времени, скорости и ускорения.
   Наиболее просто перемещение вычисляется в равномерном прямолинейном движении. Для этого надо знать лишь скорость и время. В случае равнопеременного движения помимо времени и скорости надо ещё знать ускорение точки.

3. Общий вид уравнения движения в координатной форме.

   Полученному выше векторному уравнению соответствуют три уравнения движения в координатной форме.
   Знаем, что любой вектор можно спроецировать на оси координат, получив проекции вектора на координатные оси. Знаем, что проекциями радиуса-вектора на оси координат являются координаты конца радиус-вектора, а проекции перемещения равны изменениям координат движущейся точки.
   Для проекции на ось OX получаем:

.

   Аналогично для других осей:

.

   Имеем:

.

   Это и есть общий вид уравнений движения в координатной форме.
   Видим, что для того, чтобы найти положение точки, то есть её координаты в любой момент времени движения, надо знать начальные координаты (начальное положение точки), а также надо знать изменения координат .
   Начальные координаты при решении задач либо задаются, либо измеряются практически, то есть опытным путём. Изменения координат вычисляются с помощью скорости и времени либо с помощью скорости, ускорения и времени.

   Записанные выше уравнения движения в общем виде справедливы для любого вида движения, то есть для прямолинейного или криволинейного, для равномерного или переменного.

< Предыдущий параграф <     Оглавление     > Следующий параграф >