СЛОБОДСКОВ БОРИС АНАТОЛЬЕВИЧ - ФИЗИКА (КУРС ЛЕКЦИЙ)

ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Кинематика

§ 31. Свободное падение тела. Ускорение свободно падающего тела

1. Определение свободного падения.

Определение. Падение тел под действием силы тяжести из состояния покоя при отсутствии сопротивления воздуха называется свободным падением.

2. Постоянство ускорения при свободном падении.

В динамике мы узнАем, что ускорение тел вызывают силы, действующие на тела. Причём ускорение всегда сонаправлено с силой: .

При свободном падении на тело действует единственная сила - сила тяжести , направленная вниз. Эта сила обладает удивительным свойством: она любым телам, независимо от их массы, сообщает одно и то же ускорение .

Сила тяжести уменьшается с увеличением высоты над Землёй. От этого уменьшается и ускорение свободного падения . Но для небольших высот, которые значительно меньше радиуса Земли, силу тяжести можно считать постоянной, поэтому и ускорение постоянно во всех точках падения.

   Впервые постоянство ускорения свободного падения было установлено Галилео Галилеем опытным путём.
   Галилей изучал скатывание шаров по наклонному жёлобу и доказал, что это движение является равноускоренным.
   Он обнаружил, что для неизменного угла наклона жёлоба шары любых масс скатываются с одинаковым ускорением. Если увеличивать наклон жёлоба, то модуль ускорения увеличивается, но оно, опять же, не зависит от массы тела.

Далее Галилей догадался, что падение тел равносильно движению по жёлобу, поставленному вертикально. То есть Галилей догадался, что тела любых масс должны свободно падать с одинаковым ускорением. Тогда он и осуществил свой знаменитый опыт на наклонной Пизанской башне.

До Галилея более 2000 лет согласно учению Аристотеля считалось, что чем тяжелее тело, тем с большим ускорением оно падает.
Галилей собрал приверженцев учения Аристотеля, а сам с вершины башни выпустил из рук небольшое пушечное ядро и мушкетную пулю. Оба тела упали на землю одновременно. Тем самым Галилей доказал ошибочность учения Аристотеля о свободном падении.

Этот эксперимент, на самом деле, происходил не совсем так. В 1612 году, когда Галилей переехал в город Пизу, один из почтенных учёных того времени действительно уронил два шара разной массы с тамошней наклонной башни в ходе публичного опыта, призванного доказать правоту Аристотеля. Шары упали на землю почти в одно и то же время, но тяжёлый шар немного опередил более лёгкий. Аристотелианцы заявили: это доказывает, что Галилей ошибался. Но у Галилея нашёлся на это ответ: "Аристотель говорит, что стофунтовый шар, падающий с высоты в 100 локтей (1 локоть = 45 см), ударится о землю прежде, чем фунтовый шар, упавший с высоты в один локоть. А я говорю, что они окажутся на поверхности в одно и то же время. Вы, проделав свой опыт, обнаружили, что большой шар на 2 дюйма опередил малый. За этими двумя дюймами вы пытаетесь спрятать 99 Аристотелевых локтей. Рассуждая о моей крошечной неточности, вы молчите о его огромной ошибке". [Galilei G. in Dialogue Concerning Two New Sciences1638. Prometheus Books, 1958.] Аристотелианцы хотели доказать, что Галилей ошибается, но их эксперимент показал, что он прав - в пределах, как мы теперь это называем, допустимой экспериментальной погрешности.

Позднее великий английский физик Исаак Ньютон осуществил свободное падение различных тел в пустоте.
Опыт с трубкой Ньютона.

В стеклянную трубку помещают различные предметы: дробинку, кусочек пробки (из пробкового дерева), пёрышко. Если теперь перевернуть трубку так, чтобы эти предметы могли падать, то быстрее всего промелькнёт дробинка, за ней - пробка и, наконец, плавно опустится перо. Но если выкачать из трубки воздух, то всё произойдёт совершенно иначе: пёрышко будет нестись, не отставая от дробинки и пробки. Значит, движение пёрышка задерживалось ранее сопротивлением воздуха, которое меньше сказывалось на движении дробинки. Когда же на эти тела действует только притяжение к Земле (в трубке, откачанной до вакуума), все тела падают с одним и тем же ускорением.

То, что тела падают в вакууме с одинаковым ускорением, экспериментально подтвердил американский астронавт Дэвид Скотт, побывавший на Луне в составе экспедиции "Аполлон-15". Как известно, у Луны нет атмосферы; там - вакуум. Д.Скотт продемонстрировал, что молоток и перо, одновременно выпущенные из рук на одной и той же высоте, достигают поверхности Луны также одновременно. См., например, https://www.youtube.com/watch?v=EanaWBsM8B8.

Ньютон, открыв законы динамики и закон всемирного тяготения, смог теоретически доказать независимость ускорения свободного падения от массы тела.

М - масса Земли
m - масса тела
r - радиус Земли
G - гравитационная постоянная

- зависит лишь от массы Земли и от радиуса Земли в данной точке

Так как радиус Земли увеличивается от полюса к экватору (по причине того, что Земля не имеет правильной шарообразной формы, а немного сплюснута у полюсов), то ускорение свободного падения уменьшается от полюса к экватору.

На полюсе: g=983 см/.

На экваторе: g=978 см/.

g=9,8 м/ - для средних широт

Но при решении большинства задач мы будем округлять до g=10 м/.

3. Формулы свободного падения.

Свободное падение есть пример движения с постоянным ускорением, поэтому все задачи можно решать, используя уравнения координат и проекций скорости движения с постоянным ускорением.

Знаем, что движение с постоянным ускорением происходит в одной плоскости. и полностью описывается двумя уравнениями координат и двумя уравнениями проекции скорости:

и .

Легко доказать, что свободное падение происходит по одной вертикальной прямой.

Действительно, направим ось OX по поверхности Земли, а ось OY - вертикально вверх.

Укажем начальные координаты тела: и .

, т.к.

Теперь уравнения движения запишутся так:

Видим, что координата x не меняется при движении. Изменяется лишь одна координата y. Следовательно, падение тела происходит по прямой, параллельной оси OY, т.е. траекторией является вертикальная прямая. Поэтому для решения любой задачи на свободное падение достаточно знать 2 уравнения: и .