СЛОБОДСКОВ БОРИС АНАТОЛЬЕВИЧ - ФИЗИКА (КУРС ЛЕКЦИЙ)

ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Кинематика

§ 35. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

1. Постоянство ускорения.

Таким же способом, как и при движении тела, брошенного горизонтально, легко доказать, что это движение происходит с ускорением свободного падения, которое вблизи Земли постоянно по модулю и направлению. Так как это движение с постоянным ускорением =const, то оно происходит в одной плоскости, в данном случае - в вертикальной плоскости. Поэтому для решения любой задачи достаточно знать два уравнения координаты и два уравнения проекции скорости.

;

Движение тела, брошенного под углом к горизонту - это второй пример криволинейного движения с ускорением свободного падения.

2. Нахождение времени подъёма до наивысшей точки и максимальной высоты подъёма.

Это время легко найти из формулы проекции скорости на ось OY, т.к. в наивысшей точке подъёма скорость направлена горизонтально, т.е. перпендикулярно оси OY, и её проекция на эту ось равна нулю.

Максимальную высоту подъёма найдём из уравнения координаты по оси OY.

3. Время полёта и время падения.

   Время полёта находится из уравнения координаты y.
   Если выбрать ось OX так, чтобы она проходила через точку падения, то в конце полёта тело упадёт на ось OX, где y=0. Если точка бросания и точка падения находятся на одном уровне, то время подъёма равно времени падения, а время полёта будет в 2 раза больше.
   Действительно:

;

- момент бросания

;

Если точки бросания и падения не лежат на одном уровне, то эти соотношения не выполняются, но находить их также.

4. Дальность полёта, когда точки бросания и падения находятся на одном уровне.

Для нахождения дальности полёта в уравнение координаты x надо подставить время полёта.

Обратим внимание, что движение по оси OX - равномерное:

и .

4а. Найдём угол, при котором дальность полёта при заданной начальной скорости будет наибольшей.

, если

4б. Покажем, что дальность полёта тел, брошенных под углами и к горизонту, одна и та же.

Действительно, если , то

Таким образом, дальность полёта тел, брошенных по настильной траектории (под углом к горизонту), и тел, брошенных по навесной траектории (под углом к горизонту), при одной и той же начальной скорости будет одинакова.

В частности, это выполняется для углов 30 градусов и 60 градусов (см. рис. выше).

5. Упругий удар о стену тела, брошенного под углом к горизонту.

6. Понятие параболы безопасности.

Парабола безопасности - это линия, такая, что все точки, лежащие вне неё, не могут быть достигнуты телом (снарядом) при заданной начальной скорости и любом угле бросания (вывод формулы параболы безопасности см. здесь).

7. Баллистическая траектория.

Изложенные выше формулы и рассуждения справедливы в том случае, если мы не учитываем сопротивление воздуха. В реальных ситуациях тела движутся по так называемым баллистическим кривым, или баллистическим траекториям, которые отличаются от правильной параболической формы.

Баллистическая траектория — это траектория, по которой движется тело, обладающее некоторой начальной скоростью, под действием силы тяготения и силы аэродинамического сопротивления воздуха.

Форма участков баллистической траектории, проходящих в плотных слоях атмосферы зависит от многих факторов: начальной скорости тела, его формы и массы, текущего состояния атмосферы на траектории (температура, давление, плотность), направления вращения Земли и от характера движения тела вокруг его центра масс. Форма баллистической траектории в этом случае обычно рассчитывается методом численного интегрирования дифференциальных уравнений движения тела в стандартной атмосфере (условном вертикальном распределении температуры, давления и плотности воздуха в атмосфере Земли, принятом международной организацией по стандартизации).

8. Надо запомнить.

1) В точке наивысшего подъёма , скорость тела

2) Движение по оси OX - равномерное, т.е. с постоянной скоростью

Движение по оси OY - равнопеременное:

равнозамедленное - до : ;

равноускоренное - после : .

3) Если точки бросания и падения находятся на одном уровне, то

4) Если точки бросания и падения находятся на одном уровне, то направляющие косинусы в точке бросания и точке падения одинаковы .

5) На одной и той же высоте (по вертикали) от точки бросания скорости подъёма и падения одинаковы, а также равны направляющие косинусы этих скоростей.

6) Наибольшая дальность полёта при заданной начальной скорости будет при угле бросания .

7) Дальность полёта при углах бросания и при одной и той же начальной скорости - одинакова.

< Предыдущий параграф < Оглавление > Следующий параграф >

Контрольная работа № 6 по теме "Движение тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту"