ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Динамика

© Лопатин Павел Борисович
Настоящий курс лекций построен на основе лекций, которые читал Б.А. Слободсков.

§ 70. Сила тяжести и сила тяготения

1. Наша планета Земля при формировании из звёздной пыли вследствие вращения вокруг своей оси приобрела не совсем правильную шарообразную форму, она немного сплющена у полюсов.
   Форма Земли близка к эллипсоиду вращения, однако не совпадает с ним; она имеет специальное название - геоид (приставка "гео-" обозначает отношение к планете Земля и её изучению; от др.-греч. (гео) - Земля).

   Пусть в некоторой точке А на поверхности Земли находится груз.

   На него действуют две силы:

   - гравитационная сила, направленная к центру Земли, , и
   - сила нормальной реакции со стороны поверхности.

   Так как Земля - не шар, эти силы не расположены на одной прямой.

   Разложим гравитационную силу на две составляющие: и .

   направлена к центру окружности , по которой движется груз, вращаясь вместе с Землёй. Радиус вращения . Эта составляющая создаёт центростремительное ускорение для груза, и её модуль равен

, где - угловая скорость вращения Земли.

   Составляющая направлена по линии отвеса для точки А (по нормали к поверхности*), и её называют силой тяжести.

   * Строго говоря, сила тяжести перпендикулярна поверхности геоида. С поверхностью геоида совпадает только поверхность воды в морях и океанах (при отсутствии волн). Земная же поверхность имеет неровности рельефа: холмы, низменности, склоны, горы и т.д. И поэтому сила тяжести не направлена по нормали к земной поверхности, а направлена, как сказано выше, по линии отвеса для соответствующей географической широты. Именно линия отвеса на любой широте перпендикулярна поверхности геоида.

   На полюсах сила тяжести и сила гравитации совпадают; они равны весу тела на полюсе:

, где

- радиус Земли на полюсе;

- ускорение свободного падения на полюсе.

   Максимальное различие достигается на экваторе:

, где 

- радиус Земли на экваторе;

- ускорение свободного падения на экваторе.

   Вес неподвижного тела на экваторе по отношению к весу на других широтах минимален.

   Однако, так как угловая скорость вращения Земли небольшая и сплюснутость Земли мала, то различие между силой тяжести и силой тяготения столь мало, что им в большинстве задач пренебрегают.

2. Считая Землю шаром равномерной плотности  =5,51 г/см, вычислим, на сколько процентов вес тела на полюсе больше, чем на экваторе.

, где  - объём шара

 

, где  с - период вращения Земли (1 сутки)

 

, где Н*м/кг - гравитационная постоянная

   Ускорение свободного падения оказывается зависящим не только от географической широты и формы Земли, но и от долготы местности, а также от внутренней неоднородности Земли.

   Согласно [Тарасов Л.В. Недра нашей планеты. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012]:

м/с;

м/с.

   Тогда:

;

, что хорошо согласуется с нашей приближённой оценкой, выполненной выше. 

< Предыдущий параграф <     Оглавление     > Следующий параграф >

Контрольная работа по теме "Закон всемирного тяготения. Движение тел под действием силы тяжести. Вес тела. Движение искусственных спутников. Первая космическая скорость" (в формате ЕГЭ)