ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Кинематика

© Лопатин Павел Борисович
Настоящий курс лекций построен на основе лекций, которые читал Б.А. Слободсков.

§ 49. Плоско-параллельное движение твёрдого тела. Мгновенный центр вращения

1. Плоско-параллельное движение твёрдого тела.

   Мы изучали поступательное и вращательное движение твёрдого тела. Это - простейшие виды движения. Любое другое более сложное движение можно рассматривать как сумму поступательного движения тела вместе с некоторой точкой, называемой полюсом, и вращательного движения вокруг этого полюса (может быть добавлено ещё колебательное движение относительно центра масс).

   Пусть, например, по земле катится без проскальзывания колесо.
   Полюс - ось колеса. Тогда.

2. Мгновенный центр вращения.

   Те же самые значения скоростей точек можно получить по-другому.

   Скорость центра колеса относительно земли обозначим  .
   Пусть колесо сделает один оборот относительно центра, тогда центр колеса относительно земли пройдёт путь, равный  , где  r - радиус колеса.
   Время полного оборота есть период, поэтому  .

, где  - угловая скорость вращения колеса относительно оси

   , т.е. центр колеса относительно земли движется с такой же по модулю скоростью, как и линейная скорость вращения точек обода колеса, как если бы ось колеса была неподвижной.

   Для нахождения скорости точек обода колеса относительно земли поступают так.

   Точку А называют мгновенным центром вращения. Она относительно земли в данное мгновение времени не движется, а остальные точки колеса поворачиваются относительно неё с одной и той же угловой скоростью  .

   Итак, мы получили такие же значения скоростей, как и при способе решения, представленном на рис. 1 выше.

   В другой момент времени мгновенный центр вращения будет иным, т.к. другая точка колеса будет касаться земли. 

< Предыдущий параграф <     Оглавление     > Следующий параграф >