Б.А. СЛОБОДСКОВ. ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ


© Слободсков Борис Анатольевич
© Автор-составитель: Лопатин Павел Борисович, 2016.
Текст лекции воспроизведён по школьным тетрадям. Дополнения автора-составителя набраны
более мелким текстом по сравнению с текстом лекции.


 НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИКИ

§ 2. Некоторые сведения о векторах

 Понятие о векторах и скалярах.
   Векторной величиной, или вектором (в широком смысле), называется всякая величина, обладающая направлением. Скалярной величиной, или скаляром, называется величина, не обладающая направлением.
   Пример 1. Сила, действующая на материальную точку, есть вектор, так как она обладает направлением. Скорость материальной точки - тоже вектор.
   Пример 2. Температура тела есть скаляр, так как с этой величиной не связано никакое направление. Масса тела и его плотность - тоже скаляры.
   Если отвлечься от направления векторной величины, то её, как и скалярную величину, можно измерить, выбрав соответствующую единицу измерения. Но число, полученное после измерения, характеризует скалярную величину полностью, а векторную - частично.
   Векторную величину можно полностью охарактеризовать направленным отрезком, предварительно задав линейный масштаб.

1. Вектор и его модуль.

- вектор

- модуль вектора

   Если вектор не геометрический, то его модулем называется длина вектора при заданном масштабе и выбранной единице измерения.
   Пример 3. На рисунке направленный отрезок АВ при масштабе MN, изображающем единицу силы (1 ньютон),

 характеризует силу в 3,5 Н, направление которой совпадает с направлением отрезка АВ (указанным стрелкой).

2. Равные векторы.

   Два вектора называются равными , если они сонаправлены, т.е. имеют одинаковые направления , и равны по модулю .

3. Противоположные векторы.

   Векторы называются противоположными, если они имеют равные модули (длины) , но противоположно направлены.

или (знак "минус" характеризует противоположное направление векторов)

   Равные векторы и противоположные векторы называются коллинеарными. Таким образом, коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на параллельных прямых (или на одной и той же прямой) и имеют одно и то же направление или противонаправлены.

4. Для векторов не существует понятий "бОльший" или "меньший", "положительный" или "отрицательный". Не существует таких понятий потому, что для векторов одинаково важны, как модуль, так и направление. Но для направления нет понятий "больше" или "меньше".
   Нет деления вектора на вектор.

5. Скалярное произведение векторов.

Определение. Скалярным произведением векторов называется произведение их модулей и косинуса угла между ними.

- обозначение скалярного произведения векторов

6. Векторное произведение векторов.

- обозначение векторного произведения

Определение. Векторным произведением двух векторов называется такой третий вектор, модуль которого равен произведению модулей перемножаемых векторов и синуса наименьшего угла между ними

,

 а направление определяется с помощью правила правого винта. Винт с правой резьбой надо расположить перпендикулярно плоскости, на которой находятся перемножаемые векторы, и вращать его так, чтобы вращательное движение совпадало с переходом от первого сомножителя ко второму по наименьшему углу между ними; тогда поступательное движение оси винта укажет направление вектора векторного произведения.

   При перемене мест сомножителей в векторном произведении произведение изменяется на противоположное (см. рисунок выше).


Оглавление
 



© Лопатин Павел Борисович, 2016

Никакую часть этого материала ни в каких целях, включая образовательные и научные, нельзя без письменного разрешения владельца авторских прав дублировать в сети Интернет и воспроизводить в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая запись на магнитный или электронный носитель, вывод на печать, фотокопирование.