ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ
Работа. Энергия. Мощность

© Лопатин Павел Борисович
Настоящий курс лекций построен на основе лекций, которые читал Б.А. Слободсков.

§ 84. Кинетическая энергия вращающегося тела и момент инерции тела

1. Чтобы найти кинетическую энергию вращающегося тела, его надо разбить на бесконечно малые элементы (материальные точки), найти кинетические энергии материальных точек и сложить их.

   При вычислении мы будем пользоваться зависимостью между линейной и угловой скоростью  .

(1)

Определение. Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы точки на квадрат радиуса той окружности, по которой движется точка.

кг*м

   В равенстве (1) все слагаемые есть моменты инерции точек вращающегося тела, а их сумма есть момент инерции всего тела:

.

2. Момент инерции тела зависит от формы тела, расположения оси вращения и рассчитывается с помощью интегрального исчисления.

   Мы запишем моменты инерции некоторых тел в готовой форме.

Для однородного диска.

Для шара.

Для кольца.

   Если кольцо тонкое, то  , и мы получим  . То есть тонкое кольцо ведёт себя как материальная точка.

   Моменты инерции других тел - см. https://ru.wikipedia.org/wiki/Момент_инерции

3. Пусть тело вращается, и его ось движется в пространстве со скоростью  .

   Мы знаем, что при поступательном движении можно говорить о скорости тела в целом. Кинетическая энергия поэтому вычисляется по такой же формуле, как и для материальной точки. В данном случае:

. 

< Предыдущий параграф <     Оглавление     > Следующий параграф >